1930年，库纳耶夫毕业于阿拉木图市第14中学。毕业后被阿拉木图市共青团组织派到莫斯科有色金属学院学习，至1936年。曾在巴尔卡什铜矿任车间主任、总工程师。1939年加入苏联共产党。1939年10月任阿尔泰多种金属联合企业副总工程师，后任利吉尔斯克矿矿长。1940年11月任列宁诺戈尔斯克矿务局局长。1942-1952年任哈萨克共和国部长会议副主席兼国民经济委员会副主席。
卫国战争时期，库纳耶夫为安排临近前线地区的企业后撤哈萨克斯坦并使其开工生产，为作战部队和动员训练共和国的兵员，做了大量工作。1949年当选哈萨克共产党中央委员。1950年3月起连续当选为第三至第十一届苏联最高苏维埃代表。1952年当选为哈萨克共和国科学院院士，1952年4月至1955年4月任该院院长，领导该科学院为哈萨克工农业的发展、改善，进行了一系列科学研究工作。1955年4月至1960年1月任哈萨克共和国部长会议主席。
1956年2月苏共二十大起连续当选为苏共中央委员。1960年1月至1962年12月当选为哈萨克共产党中央第一书记。1962年12月至1964年12月再任哈萨克共和国部长会议主席。从1962年起当选为苏联最高苏维埃主席团委员。1964年12月起重新担任哈萨克共产党中央第一书记。1966年4月苏共二十三大当选为苏共中央政治局候补委员。1971年4月苏共二十四大当选为苏共中央政治局委员。 此后，在苏共二十五大、二十六大和二十七大上，继续当选为苏共中央政治局委员，一直任哈萨克共产党中央第一书记。1984年4月苏联最高苏维埃当选为苏联最高苏维埃主席团委员。
从1964年12月担任哈萨克共产党中央第一书记时起，库纳耶夫便全力制定正确的工农业生产政策，在全共和国人民的努力下，哈萨克共和国两年内共开荒1,800万公顷，粮食产量增加9倍以上，取得巨大的国民经济成就。
在阿拉木图市的库纳耶夫广场立有半身铜像，阿斯塔纳、阿拉木图、塔拉兹、乌拉尔斯克等许多城市有以他命名的街道。作为哈萨克斯坦党第一书记和苏共政治局委员，他积极制定有利于共和国的政策，为进一步发展国民经济，实现各时间段计划，完善社会主义民主做出了卓越的贡献。他还精通露天采矿专业，并写有多部这方面的著作。
前苏联部长会议主席尼古拉•伊万诺维奇•雷日科夫在其著作《大国悲剧》中称赞库纳耶夫"是一个头脑清醒的政治家",并称其"比任何人都了解哈萨克斯坦，在该共和国他的名字老幼皆知"。
1986年12月16日，哈萨克斯坦共产党中央全会在阿拉木图召开了创纪录的短会。与会者只用18分钟，便一致同意解除领导哈萨克斯坦几近30年的库纳耶夫党中央第一书记的职务，原因是处理共和国事务不当和工作中独断专行。又一致选举戈尔巴乔夫提名从乌里扬诺夫斯克党组织转来的俄罗斯人科尔宾接替他的职务。以这次重大的人事变动为诱因，第二天首都阿拉木图发生了重大抗议事件，整个事件中有多人被打死，近200多人受伤,史称杰勒托克桑（十二月）事件。这也是戈尔巴乔夫执政后发生的首起最为严重的民族抗议活动。 库纳耶夫本人于1987年1月被苏共中央全会解除苏共中央政治局委员职务。1987年6月被解除苏联最高苏维埃主席团委员职务。1993年8月22日在阿拉木图逝世，享年81。（编译：金桥）